已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）-x=0的两个根为x1=1,x2=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:28:26

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且方程f（x）-x=0的两个根为x1=1,x2=2
（1）若方程f（x）-x²=0有两个相等的实数根,求f（x）的解析式
（2）若a＜0,几f（x）的最大值为g（a）,求a乘g（a）的取值范围

f(x)=ax^2+bx+c,f(1)-1=0,f(2)-2=0
联立得b=1-3a,c=2a,
1）△=b^2-4(a-1)c=0解得a=-1
故b=4,c=-2
故f（x）=-x^2+4x-2
2）f(x)=ax^2+（1-3a）x+2a,a
再问： C为什么会=2a？
再答： f(1)-1=0,f(2)-2=0这两个条件代入啊 a*1+b*1+c-1=0①；4a+2b+c-2=0②；2个3元一次方程肯定能得到2个变量用第三个变量表示， ②-①得3a+b-1=0，那么b=1-3a，把b=1-3a代入①得到a+1-3a+c-1=0，化简得c=2a
再问： △=b^2-4(a-1)c=0解得a=-1，a为什么会变成（a-1）？
再答：因为是方程f（x）-x²=0 不是f（x)=0，而方程f（x）-x²=0就是（a-1）x²+bx+c=0 其实楼下那个设法很巧妙，就设f(x)-x=a(x-1)(x-2) 因为f(x)的二项系数为a，那么f(x)-x的二项系数还是a，又因为(x)-x=0有两根1和2，那么就可以设为f(x)-x=a(x-1)(x-2) 这是以前老是也教过的方法，时间好久啦，我做的时候没想到，呵呵
再问：讲解一下第二题
再答： f(x)=ax^2+（1-3a）x+2a ,其中a小于0，那么抛物线开口向上，g（a）为其最大值，那么g（a）就是x在其顶点，也就是x为其对称轴时，对称轴为x=（3a-1）/2a，代入得到此时的纵坐标就为g（a） g(a)=f（3a-1/2a)=(-a^2+6a-1)/4a（或者可以这样做，顶点纵坐标公式y=c-b^2/4a,这里c=2a，b=1-3a，代入通分就得到了g（a）到这里没疑问吧那么a乘以g（a）就等于ag(a)=(-a^2+6a-1)/4 题目就是要求a

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)-x=0的两个根为x1=1,x2=2 （1）若方程f（x）-x^2= 已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞—2x啲解集为（1,3）,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 已知二次函数y=f(x)的二次项系数为a,且不等试f(x)＞－2的解集为(1,3) （1）方程f(x)+6a=0有两个相麻烦你了已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>x的解集为（1,2）（1）若方程f(x)=x^2有两个相设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0 已知二次函数fx的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）,若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）问：（1）若方程f(x)+6a=0已知二