为什么定积分等于求和再取极限?同济5版的书上就直接给出这定义,为什么?

用定积分定义求上限1下限0.我没看懂答案,为什么第二步的极限求和是e的1/n次方呢.还有后面用完等比数列求和公式后就不会 三重积分计算∫∫∫x+y+zdxdydz 为什么等于0?积分区域是x^2+y^2+z^2≦1.为什么书上都没算直接就给出 定积分的定义中,积分和并不是λ的函数,那为什么可以求极限? 高等数学,同济版,定积分 关于定积分的定义那个i到底是什么意思,书上写的什么分割近似代替求和都看不懂 定积分定义中计算的问题,为什么△x趋于零时,它的极限还存在啊? 为什么说y=1/x在（0,1）上的定积分几乎不可能用定积分定义直接计算? 定积分定义 的疑问在积分定义里,本来那个和只是面积的近似值,然后求极限以后就变成精确值了?书上说把整个面积分成若干个小曲 定积分定义求极限 为什么定积分的定义成积分的符号?是随便的定义吗? 同济版,定积分的概念与性质,二(1) 同济版高等数学第六版p148页上方所写对面积S的二重积分,为什么这个二重积分可以化成两个定积分的乘积?