如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:18:07

如图，抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的点P的坐标；
（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．

（1）∵直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，
∴点B（0，-3），点A（3，0），
将A与B坐标代入抛物线y=x²+bx-c得：

−c＝−3
9+3b−c＝0，
解得：c=3，b=-2，
则抛物线的解析式是y=x²-2x-3；
（2）∵抛物线的解析式是y=x²-2x-3，
∴C（-1，0），顶点D（1，-4），
由点P为抛物线上的一个动点，故设点P（a，a²-2a-3），
∵S_△APC：S_△ACD=5：4，
∴（
1
2×4×|a²-2a-3|）：（
1
2×4×4）=5：4，
整理得：a²-2a-3=5或a²-2a-3=-5（由△＜0，得到无实数解，舍去），
解得：a₁=4，a₂=-2，
则满足条件的点P的坐标为P₁（4，5），P₂（-2，5）；
（3）如图所示，A、B、D分别为M₁M₃、M₁M₂、M₂M₃的中点，
∵四边形ADBM₁为平行四边形，
∴AB与M₁D互相平分，即E为AB中点，E为M₁D中点，
∵A（3，0），B（0，-3），
∴E（
3
2，-
3
2），
又∵D（1，-4），
∴M₁（2，1），
∴M₂（-2，-7），M₃（4，-1），
则满足题意点M的坐标为：M₁（2，1），M₂（-2，-7），M₃（4，-1）．
再问：已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=2AD.DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G.
(1)求证：四边形ABGD是平行四边形；
(2)如果AD=√2 AB，求证：四边形DGEC是正方形.
再问：

再问：如图所示,在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是A⌒B上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(2)如果⊙O1是与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=1/3OB时，求⊙O1的半径；
(3)是否存在点C，使得∽△DCB=∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由.
再问：

再问：

如图抛物线y=X2+bx-c 经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB 此抛物线与X轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D 如图,抛物线y＝x^2＋bx－c经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为如图,抛物线y=x^2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D；如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C 如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C. 如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C 抛物线Y=ax*x+bx+c过点A（-1,0）且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1,0）,B（3,0）. 直线=-3X-3与X轴,Y轴分别相交C于点A、B经过点A、B两点的抛物线Y=ax平方+bx+c与X轴的另一交点为C,顶点在直角坐标系中,已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（3,0）,与y轴交点为B,设此抛物线的顶点为C.