作业帮如照片
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:45:02
如照片
(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD. ……2分
(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立.
证法一：如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG. ……3分
因为∠1=∠2,AF为公共边,
可证△AEF≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG. ……4分
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
所以∠CFG=60°. ……5分
由∠3=∠4及FC为公共边,可得△CFG≌△CFD.
所以FG=FD.
所以FE=FD. ……6分
证法二：如图2,过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H. ……3分
因为∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
所以可得∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心. ……4分
所以∠GEF=60°+∠1,FG=FH.
又因为∠HDF=∠B+∠1,
所以∠GEF=∠HDF. ……5分
因此可证△EGF≌△DHF.
所以FE=FD. ……6分
(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立.
证法一：如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG. ……3分
因为∠1=∠2,AF为公共边,
可证△AEF≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG. ……4分
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
所以∠CFG=60°. ……5分
由∠3=∠4及FC为公共边,可得△CFG≌△CFD.
所以FG=FD.
所以FE=FD. ……6分
证法二：如图2,过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H. ……3分
因为∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
所以可得∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心. ……4分
所以∠GEF=60°+∠1,FG=FH.
又因为∠HDF=∠B+∠1,
所以∠GEF=∠HDF. ……5分
因此可证△EGF≌△DHF.
所以FE=FD. ……6分