求证：一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:10:26

反证：若不存在,1,11,111,.,1111...11(2000)
这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b
两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾
所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
再问：为什么“这2000个数均不能被1999整除，由抽屉原来，肯定有两个数除1999得到相同的余数 ”抽屉原理怎么应用？？？
再答：因为假设的是不存在，所以1，11，。。。。，111...111都不能被1999整除吧我取了2000个1是因为取了2000个这种形式的数一个数被1999整除只能得到1999个余数0,1,2,3,....1998 去掉0，还有1998个余数，2000个余数肯定有2个相同的这没问题吧，余数1998是抽屉，2000个数是苹果，有没有理解？

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