求教高数不定积分…求Sin x倒数的不定积分.希望能详细说明,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:25:56

求教高数不定积分…
求Sin x倒数的不定积分.希望能详细说明,

∫ 1 / sin x dx = 1/2 ∫ 1 / (sin[x/2] * cos[x/2]) dx = 1/2 * ∫( (sin[x])^2 + (cos[x])^2 ) / (sin[x/2] * cos[x/2])dx
= 1/2 * [ ∫ sin[x/2] / cos[x/2] dx + ∫ cos[x/2] / sin[x/2] dx ]
= ∫ sin[x/2] / cos[x/2] d(x/2) + ∫ cos[x/2] / sin[x/2] d(x/2)
= - ∫ 1 / cos[x/2] d(cos[x/2]) + ∫ 1 / sin[x/2] d(sin[x/2])
= - ln | cos[x/2] | + ln | sin[x/2] | + C
= ln| tan[x/2] | + C
C为任意常数.

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