双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:36:40
双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.
·双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围:x≥a,x≤-a(焦点在x轴上)或者y≥a,y≤-a(焦点在y轴上).
2、对称性:关于坐标轴和原点对称.
3、顶点:A(-a,0),A'(a,0).同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b),B'(0,b).同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线: 焦点在x轴:y=±(b/a)x. 焦点在y轴:y=±(a/b)x.
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e) 令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标. 求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标) x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 (注意化简一下) 直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴. 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-[PI/2-arccos(1/e)] 则θ=θ’+[PI/2-arccos(1/e)] 代入上式: ρcos{θ’+[PI/2-arccos(1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 即:ρsin[arccos(1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程:ρsin[arccos(1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则 y=(b/a)√(x^2-a^2) (x>a) 因为x^2-a^20) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c
再问: 你能帮我解决一下这个问题么? 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a大于0b大于0)的两个焦点为f1 f2 若 p 为双曲线上的一点 且pf1 的绝对值等于pf2 的绝对值,则双曲线的离心率取值范围是
再答: 你能说的详细一点吗?p为双曲线上的点,可是为什么pf1 的绝对值等于pf2 的绝对值呢?到焦点距离相等的点只可能出现在 没有焦点的那条坐标轴上呢~~~~
再答: 你能说的详细一点吗?p为双曲线上的点,可是为什么pf1 的绝对值等于pf2 的绝对值呢?到焦点距离相等的点只可能出现在 没有焦点的那条坐标轴上呢~~~~
再问: 对不起啊 我忘记写了pf1的绝对值 等于二倍pf2的绝对值
再答: 因为 pf1的绝对值等于二倍 pf2绝对值 即 pf1= 2*pf2 又因为 pf1 - pf2 = 2*a 所以 pf2 = 2*a 所以:(x-c)^2 + y ^2 = 4 * a ^2 所以: x^2 + c^2 - 2*c*x + y^2 = 4* a^2 因为 x2/a2-y2/b2=1 所以 y^2 = ( x^2 / a^2 -1) * b^2 代入上式得: x^2 + c^2 - 2*c*x + ( x^2 / a^2 -1) * b^2 = 4* a^2 化简(可以用c^2= a^2+b^2)得: x*c/a = (1+ 根号下2)*a 因为 e = c/a 即:x*e= (1+ 根号下2)*a 所以e= (1+ 根号下2)*a / x 因为 x=a 所以e= (1+ 根号下2) 因为e >=0 所以 e >= (1+ 根号下2)
·双曲线的简单几何性质
1、轨迹上一点的取值范围:x≥a,x≤-a(焦点在x轴上)或者y≥a,y≤-a(焦点在y轴上).
2、对称性:关于坐标轴和原点对称.
3、顶点:A(-a,0),A'(a,0).同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b),B'(0,b).同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
4、渐近线: 焦点在x轴:y=±(b/a)x. 焦点在y轴:y=±(a/b)x.
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e) 令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标. 求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标) x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 (注意化简一下) 直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴. 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-[PI/2-arccos(1/e)] 则θ=θ’+[PI/2-arccos(1/e)] 代入上式: ρcos{θ’+[PI/2-arccos(1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 即:ρsin[arccos(1/e)-θ’]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程:ρsin[arccos(1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2 现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y)是双曲线在第一象限的点,则 y=(b/a)√(x^2-a^2) (x>a) 因为x^2-a^20) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c
再问: 你能帮我解决一下这个问题么? 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a大于0b大于0)的两个焦点为f1 f2 若 p 为双曲线上的一点 且pf1 的绝对值等于pf2 的绝对值,则双曲线的离心率取值范围是
再答: 你能说的详细一点吗?p为双曲线上的点,可是为什么pf1 的绝对值等于pf2 的绝对值呢?到焦点距离相等的点只可能出现在 没有焦点的那条坐标轴上呢~~~~
再答: 你能说的详细一点吗?p为双曲线上的点,可是为什么pf1 的绝对值等于pf2 的绝对值呢?到焦点距离相等的点只可能出现在 没有焦点的那条坐标轴上呢~~~~
再问: 对不起啊 我忘记写了pf1的绝对值 等于二倍pf2的绝对值
再答: 因为 pf1的绝对值等于二倍 pf2绝对值 即 pf1= 2*pf2 又因为 pf1 - pf2 = 2*a 所以 pf2 = 2*a 所以:(x-c)^2 + y ^2 = 4 * a ^2 所以: x^2 + c^2 - 2*c*x + y^2 = 4* a^2 因为 x2/a2-y2/b2=1 所以 y^2 = ( x^2 / a^2 -1) * b^2 代入上式得: x^2 + c^2 - 2*c*x + ( x^2 / a^2 -1) * b^2 = 4* a^2 化简(可以用c^2= a^2+b^2)得: x*c/a = (1+ 根号下2)*a 因为 e = c/a 即:x*e= (1+ 根号下2)*a 所以e= (1+ 根号下2)*a / x 因为 x=a 所以e= (1+ 根号下2) 因为e >=0 所以 e >= (1+ 根号下2)
双曲线上任意一点到两焦点的距离之和怎么求
求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积食常数
求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数
求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。
双曲线上任意一点到两焦点的距离的差不是应该等于焦距长吗 为什么等
x^2/4-y^2=1 P为双曲线上任意一点 则P到定点M(5,0)的距离的最小值
2.根据下列双曲线方程,判断其焦点位置,并求出双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值及焦点坐标:
已知双曲线2x的平方-3y的平方=18,则双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值是多少,焦距是多少?
双曲线上任意一点到两个焦点的距离之和等于多少
求证:双曲线上任意一点到它的两条渐沂线距离之积为常数
双曲线x^2-y^2=2上一点M到定点C(3,1)和B点(2,0)的距离之和的最小值是多少?
已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的...