如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:58:08

如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B

，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．
（1）求经过A、C两点的直线的解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．

（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（4，8），C（0，5），
∴

4k+b＝8
b＝5，
解得

k＝
3
4
b＝5，
∴直线AC的解析式为：y=
3
4x+5；
（2）∵DE∥AC，直线AC的解析式为：y=
3
4x+5，
∴可设直线DE的解析式为：y=
3
4x+n．
设直线DE与y轴交于点M，则M（0，n），D（-
4
3n，0）．
如果四边形CDEF为矩形，则DE⊥CD，
∴∠OCD=∠ODM=90°-∠ODC，
又∵∠COD=∠DOM，
∴△COD∽△DOM，
∴OC：OD=OD：OM，
∴OD²=OC•OM，
∴（-
4
3n）²=5|n|，
∵n＜0，解得n=−
45
16，
即直线DE的解析式为：y=
3
4x−
45
16，
故能使四边形CDEF为矩形，此时k＝
3
4，b＝−
45
16．