作业帮 > 数学 > 作业

偶函数y=f(x)在(0,+∞)上单调减,解不等式f(a+2)>f(2a-5)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:01:28
偶函数y=f(x)在(0,+∞)上单调减,解不等式f(a+2)>f(2a-5)
这个要分类讨论吗?
我觉得要的么,但是貌似分类讨论很复杂么.
偶函数y=f(x)在(0,+∞)上单调减
这里,是否是只考虑在(0,+∞)?
还是连(-∞,0)上的也要考虑?我觉得要的么,如果不要,为什么?
(-∞,0)上也要考虑,为增函数
分别讨论
a<-2,a>5/2和-2<a<5/2三种情况
1、当a<-2时
a+2<0
2a-5<0
列出不等式:a+2>2a-5
得:a<7
取交集得:a<-2
当a>5/2时
a+2>0
2a-5>0
列出不等式:a+2<2a-5
得:a>7
取交集得:a>7
3、当-2<a<5/2时
a+2>0
2a-5<0
列出不等式:a+2<-(2a-5)
解得:a<1
取交集得:-2<a<1
综上a的取值范围是:
(-∞,1)∪(7,+∞)
本题出的不完整,不知道f(0)等于几,如果该函数在x=0处不连续的话,还要再除去0点