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某建筑物上的一扇窗,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,若窗的面积为S,怎样设计这扇窗才能使窗的外围周长最短?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:32:25
某建筑物上的一扇窗,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,若窗的面积为S,怎样设计这扇窗才能使窗的外围周长最短?
设窗户半圆半径为r,窗花矩形高为x,窗户外围周长为Y,则矩形宽为2r.
步骤一
窗户面积:S=2r*x+π*r²/2
窗户周长:Y=2r+2x+π*r
步骤二
由S=2r*x+π*r²/2
x=(s-π*r²/2)/2r
代人周长中
Y=2r+(s-π*r²/2)/r+π*r
得到
Y=(2+π/2)*r+s/r
其中r>0,求Ymin时r的值