作业帮已知直线l:x+2y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-2cy+c=0的两个交点为A、B,且以AB为直径的圆过坐标原点,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:19:17
已知直线l:x+2y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-2cy+c=0的两个交点为A、B,且以AB为直径的圆过坐标原点,求实数C的值
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB直径的圆过原点表明∠ACB = 90°,于是AC⊥BC,用斜率表示即
y2/x2 * y1/x1 = -1,
即
x1*x2 + y1*y2 = 0
将x = 3 - 2y代入方程得
(3-2y)^2+ y^2 +(3-2y) - 2cy + c = 0.
整理得
5y^2 -(14+2c)y + 12 + c = 0.
所以y1 + y2 = 14/5+ 2/5 * c,y1*y2 = 12/5+1/5 * c
x1*x2 + y1*y2 = (3-2y1)(3-2y2) + y1 * y2
= 9 - 6(y1 + y2) + 5y1*y2
= 9 - 6(14/5 + 2/5*c) + 5(12/5 + 1/5*c)
=21/5 - 7/5*c
得c = 3
发现自己算错好多,改了好多次……
y2/x2 * y1/x1 = -1,
即
x1*x2 + y1*y2 = 0
将x = 3 - 2y代入方程得
(3-2y)^2+ y^2 +(3-2y) - 2cy + c = 0.
整理得
5y^2 -(14+2c)y + 12 + c = 0.
所以y1 + y2 = 14/5+ 2/5 * c,y1*y2 = 12/5+1/5 * c
x1*x2 + y1*y2 = (3-2y1)(3-2y2) + y1 * y2
= 9 - 6(y1 + y2) + 5y1*y2
= 9 - 6(14/5 + 2/5*c) + 5(12/5 + 1/5*c)
=21/5 - 7/5*c
得c = 3
发现自己算错好多,改了好多次……
已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原
高中 双曲线已知直线l：y=mx+1双曲线C：3x^2-y^2=1是否存在m使l与C交点AB,且AB为直径的圆过点（0,
已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点
已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C
已知椭圆x^2+2y^2=2与直线l y=2x+2交于A,B两点是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点
已知抛物线Y=X~2 -6X+M 与X轴有两个不同的交点A.B,以AB为直径作圆C.
直线x-y+1=0与圆C：x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点分别为A、B坐标原点为O,OA⊥O
已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦