已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:59:40
已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式以及来源.
思路:
向量AB=(9,1,-3)
向量AC=(1,6,-6)
AB,AC不共线
所以点A,B,C所在平面内的任一向量可由向量AB,AC表示.(重点是这句,最后有完整的定理.)
向量AD=(4,2.5,z-9)=m·向量AB+n·向量AC=(9m+n,m+6n,-3m-6n)
可得三元一次方程组:
9m+n=4
m+6n=2.5
-3m-6n=z-9
由前两式解得:m=43/106,n=37/106
代入第三式得:z=603/106
不知道算错没.算出这么囧的数字.
方法来源于以下思想:
平面向量基本定理:
若e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,则该平面内的任一向量a都能表示为a=λ1e1+λ2e2.其中数对(λ1,λ2)是唯一的.
此题中我是用m,n来表示数对(因为λ1,λ2中的1,2在百度里不好打成下标)
向量AB=(9,1,-3)
向量AC=(1,6,-6)
AB,AC不共线
所以点A,B,C所在平面内的任一向量可由向量AB,AC表示.(重点是这句,最后有完整的定理.)
向量AD=(4,2.5,z-9)=m·向量AB+n·向量AC=(9m+n,m+6n,-3m-6n)
可得三元一次方程组:
9m+n=4
m+6n=2.5
-3m-6n=z-9
由前两式解得:m=43/106,n=37/106
代入第三式得:z=603/106
不知道算错没.算出这么囧的数字.
方法来源于以下思想:
平面向量基本定理:
若e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,则该平面内的任一向量a都能表示为a=λ1e1+λ2e2.其中数对(λ1,λ2)是唯一的.
此题中我是用m,n来表示数对(因为λ1,λ2中的1,2在百度里不好打成下标)
在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的
在平面直角坐标系中有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另有一点D,与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D
已知点A(1,2)点B(2,2)点C(3,4),请写出一个点的坐标,使它与A,B,C三点构成一个平行四边形.
在复平面中,已知A,B,C三点分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,又知点D与这三点构成平行四边形,求点D对应的复数.
已知长方体的三个面在坐标面上,与原点相对的点在x/a+y/b+z/c=1上,求长方体的最大体积
已知平面上三点坐标为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)求点D的坐标使得这4点构成平行四边形的四个顶点
已知A(1,-1)B(3,0)C(2,4)三点,求平行四边形ABCD的顶点D的坐标,
已知平面上A,B,C三点的坐标分别为(-2,1),(-1,3)(3,4),且A,B,C,D这四点构成平行四边形的四个顶点
已知平面上A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7)三点,试证明A,B,C三点能构成三角形
已知平面上三个点坐标为A(3,7) B(4,6)C(1,-2)求点D的坐标构成形成平行四边形的三个点
已知A(-4,-6)B(-3,-1)C(5,a)三点共线,求a
如图在平面直角坐标系中,已知三点坐标分别是A(-1,0),B(-2,2),M(0,1).若点D与A..B.C三点构成平行