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二项式系数最大的项已知二项式(见图)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1,求展开式中系数最大的项.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:27:12
二项式系数最大的项
已知二项式(见图)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1,求展开式中系数最大的项.
第三项系数是 C(n,2)*(-2)^2=2n(n-1)
第5项系数是 C(n,4)*(-2)^4=2n(n-1)(n-2)(n-3)/3
两个系数比是10:1
即(n-2)(n-3)/3=10/1
n^2-5n-24=0
n=8
展开式中第i+1项系数为 C(8,i)(-2)^i
系数的绝对值为C(8,i)2^i
第i+1与i+2项绝对值的比例关系为
C(8,i)2^i/[C(8,i+1)2^(i+1)]=(i+1)/[2(8-i)]>=1
3i>=15
i>=5,即i>=5是,系数绝对值为增数列,i