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根号下(X方+2X+2)+根号下(X方+4X+8)的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:13:16
根号下(X方+2X+2)+根号下(X方+4X+8)的最小值.
书上答案是根号10,
y=√(X²+2X+2)+√(X²+4X+8)
=√[(x+1)²+1]+√[(x+2)²+4
=√[(x+1)²+(0-1)²+√[(x+2)²+(0-2)²]
设x轴上一动点P(x,0),则y即为P到点A(-1,1),B(-2,2)的距离之和
做点A关于X轴对称点A1(-1,-1),连接A1B,此时A1B最短,即y最小
此时A1B=√[(-2+1)²+(2+1)²]=√10
所以y的最小值为√10