在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 05:45:43

在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.求证:MN⊥平面A1BC1
是平面A1BC,嘻嘻，眼花了

要想证明直线垂直于平面,只要证明直线同时垂直于平面中的两条直线即可；
设AC=BC=CC'=1;
连接MC‘,因为MC'和A'B都在平面A’BC‘中,在此想办法证明MN⊥MC'和MN⊥A'B;
一、连接BN,在三角形BMN中,只要证明BN^2=BM^2+MN^2即可；
BN^2=BB'^2+B'N^2=1^2+0.5^2=5/4;
BM^2=(A'B/2)^2=(AB^2+AA'^2)/4=3/4;
MN^2=(AC'/2)^2=(AC^2+CC'^2)/4=2/4;
所以BN^2=BM^2+MN^2,即MN⊥BM(与A'B同线)
二、在三角形MNC’中,只要证明NC'^2=MN^2+MC'^2即可；
过M点作A‘B’的垂线,交于D,MD=BB‘/2=0.5; DC'=A'B'/2=√2/2; 得MC’=√(MD^2+DC‘^2)=√3/2;
MC’^2=3/4;
NC'^2=(B'C'/2)^2=1/4;
MN^2=2/4;
所以NC'^2
再问：你用的是勾股定理证的哦？不过咱要的是立体几何的证法，还有MN⊥平面A1BC1是绝对成立的
再答：原题是要证明MN⊥平面A'BC 可证明MN⊥BC和MN⊥A'C即可；连接AB', AC', M肯定在AB'上，且平分AB'；（因为M是A‘B的中点，平行四边形ABB‘A’的对角线平分）；则在△AB'C'中，M，N分别是AB'和B'C'的中点，则MN//AC'; (AC'在平面A'BC上）；又知AA'C'C是正方形，有AC‘⊥A'C, 所以MN⊥A’C；（1）由B'C'⊥CC', B’C‘⊥A'C' (已知条件和三棱柱的性质），知B'C'⊥平面AA'C'C; 所以B'C'⊥AC'；又B'C'//BC, MN//AC'; 所以MN⊥BC; (BC在平面A'BC上）；（2）由（1）（2）得证，MN⊥平面A’BC;

如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC= √3,BC=1,CC1=√6,D是CC1的中点.求证：A1D 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a