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已知函数f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:35:41
已知函数f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
∵f(x)=ax2-c,∴f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c
则由题意可得,

−4≤a−c≤−1
−1≤4a−c≤5,
作出其平面区域如下图:

则过点A(0,1),B(3,7)时,有f(3)有最值,
f(3)min=0-1=-1,f(3)max=9×3-7=20.
故f(3)的取值范围为[-1,20].