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如图7-220,⊙A和⊙B的半径都为1厘米,AB=32厘米,⊙A和⊙B都和⊙O外切,三圆且均和直线L相切,切点为C、D、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:58:51
如图7-220,⊙A和⊙B的半径都为1厘米,AB=32厘米,⊙A和⊙B都和⊙O外切,三圆且均和直线L相切,切点为C、D、E,求⊙O的半径.
设⊙O的半径为X,联接OD、OA,OD交AB于点F,直线OA交⊙A于J.
∵D是切点,
∴OD⊥AB ΔAOF是直角三角形
∵OA²=AF²+OF²
OA=OJ+JA ⊙A的半径为1厘米 => OA=X+1
OD⊥AB OA=OB => AF=AB/2=32/2=16
OF=OD-DF ⊙A和⊙B的半径为1厘米 => OF=X-1
∴(X+1)²=16²+(X-1)²
∴X=64