在等腰直角三角形abc中,p为内部一点,满足pb=pc,ap=ac,求证角bcp=15度
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:10:05
在等腰直角三角形abc中,p为内部一点,满足pb=pc,ap=ac,求证角bcp=15度
∠ACB应该是直角,AC=BC
证明要点:
作PM⊥BC,PN⊥AC,垂足分别为M、N
因为PB=PC
所以由“三线合一”性质知CM=BM=BC/2=AC/2
显然四边形PMCN是矩形
所以PN=CM=AC/2
因为AP=AC
所以PN=AP/2
在直角三角形PAN中
因为直角边PN等于斜边AP的一半
所以∠PAN=30度
所以∠PCA=∠CPA=75度
所以∠BCP=90度-75度=15度
上面的问题是比较简单的,它的一些逆命题略难一点,相关问题可参考:
江苏吴云超解答 供参考!
以上回答你满意么?
证明要点:
作PM⊥BC,PN⊥AC,垂足分别为M、N
因为PB=PC
所以由“三线合一”性质知CM=BM=BC/2=AC/2
显然四边形PMCN是矩形
所以PN=CM=AC/2
因为AP=AC
所以PN=AP/2
在直角三角形PAN中
因为直角边PN等于斜边AP的一半
所以∠PAN=30度
所以∠PCA=∠CPA=75度
所以∠BCP=90度-75度=15度
上面的问题是比较简单的,它的一些逆命题略难一点,相关问题可参考:
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如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,P为△ABC内一点,满足PB=PC,AP=AC,则∠BCP为多少
等腰直角三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,P为三角形ABC内一点,PA=AC且PB=PC,求角BCP
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC边上的任意一点,求证AP·AP+PB·PC=25
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点.求证:AP平方+PB*PC=25
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP的平方+PB*PC=25.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC
如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC
已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC
在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10(