如图，已知⊙O1和⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AP的延长线交⊙O1于C点，BP的延长线交⊙O2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 15:36:57

如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AP的延

长线交⊙O₁于C点，BP的延长线交⊙O₂于D点，直线O₁O₂交⊙O₁于M，交⊙O₂于N，与BA的延长线交于点E．
求证：（1）AB²=BC•DA．
（2）线段BC，AD分别是两圆的直径．
（3）PE²=BE•AE．

证明：（1）∵BA切⊙O₁于B，∴∠ABP=∠C，∵BA切⊙O₂于A，∴∠BAP=∠D，∴△ABC∽△DAB，∴
AB
BC＝
DA
AB，∴AB²=BC•DA；

（2）过P作两圆的内公切线交AB于F，由切线长定理得：BF=PF，PF=AF，∴PF=BF=AF=
1
2AB
∴∠BPA=90°，∴BP⊥AP，∴∠BPC=∠APD=90°，∴BC，AD分别是⊙O₁，⊙O₂的直径．

（3）∵PF是⊙O₁和⊙O₂的公切线，∴PF⊥O₁O₂，∴∠APF=∠APE=90°，∵∠APB=90°，
∴∠ABP+∠BAP=90°，又∵PF=AF，∴∠BAP=∠APF，∴∠ABP=∠APE，∵∠E=∠E
∴△EPB∽△EAP，∴
EP
EA＝
EB
EP，∴PE²=BE•AE．

已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB 已知:如图,⊙O1,⊙O2外切于点C,AB为外公切线,AC的延长线交⊙O1于点D,若AD=4AC,则∠ABC的度数为 . 已知：如图,圆O1和圆O2外切于点P,AB是圆O的直径,AP,BP的延长线分别交圆O2于点C,D 右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C. 1.已知：⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证：（2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙ ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP 如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．