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平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问:四边形aefb与四边形d

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:47:19
平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,过点o的直线ef交ad于点e,交bc于点f,问:四边形aefb与四边形defc的周长有何关系?说明理由
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周长相等.
证明:∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,又∠AOE=∠COF,
∴ΔAOE≌ΔCOF,∴AE=CF,∴DE=BF,
C四边形AEFB=AB+AE+EF+BF,
C四边形DEFC=CD+CF+EF+DE,
∴C四边形AEFB=C四边形DEFC.