大一高数,二重积分设D是由y=0,y=x^2,x=1所围成的平面区域,且f(x,y)=xy+||f(u,v)dudv,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:58:39

大一高数,二重积分
设D是由y=0,y=x^2,x=1所围成的平面区域,且f(x,y)=xy+||f(u,v)dudv,则f(x,y)=?
||是二重积分的符号
过程详细点哦

设∫∫f(u,v)dudv = t ,则原式f(x,y) = xy + t,对此式在D上积分：∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫(xy + t)dxdy =t
即 t = ∫（下限0,上限1）dx ∫（下限0,上限x^2） (xy+t)dy
=∫（下限0,上限1）（0.5x^5 + tx^2）dx
=1/12 + t/3
所以t = 1/8
可得 f(x,y) = xy + 1/8
注：积分区域我就没给画了,你自己应该知道吧

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