如果函数y=f(u)在区间N上具有单调性,函数u=g(x)在区间M上具有单调性.为什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 16:53:41

性质：1.若 f （x) ,g（x）单调性相同,则 f(g(x))为增函数；
2若 :f （x) ,g（x）单调性相反则 f(g(x))为减函数
最重要的是要有替换思想也就是先判断f(x)的单调性然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的
你做一个例子：求下列函数的单调性y=log4(x2-4x+3)
（1）若u=g（x）在M上是增函数,y=f（u）在N上是增函数,则y=f[g（x）]在M上也是增函数；
（2）若u=g（x）在M上是增函数,y=f（u）在N上是减函数,则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（3）若u=g（x）在M上是减函数,y=f（u）在N上是增函数,则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（4）若u=g（x）在M上是减函数,y=f（u）在N上是减函数,则y=f[g（x）]在M上也是增函数.
注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集.
在函数y=f[g(x)]的定义域内,令u=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定,方法如下
u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)]
增函数增函数增函数
减函数减函数增函数
增函数减函数减函数
减函数增函数减函数
　因此,复合函数的单调性可用“同增异减”来判定,但要考虑某些特殊函数的定义域

已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a) 函数y=x平方-2x+3在区间[1,3]上具有单调性,则m的取值范围已知函数f(x)在区间[a ,b]上具有单调性,且f(a)f(b) 判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性证明函数f(x)=4/x^在区间（0,+∞）上的单调性对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x 判断函数f(x)=xv2-1在区间(-无穷大,0)上的单调性函数y=x^2在区间(负无穷,0)上的单调性是已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x）证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f（x）在该区间内的函数F(X)=-x3+7在R上是否具有单调性? 已知函数f(x)=4x²-kx-8 若y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数k的取值范围.若y=f 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上的根的个数是_