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探究：平面上有n（n大于等于3）个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三个点作三角形,一共能做多少不同的三角形?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:59:18
探究：平面上有n（n大于等于3）个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三个点作三角形,一共能做多少不同的三角形?
①分析：当仅有3个点时,可做（）个三角形；当有4个点时,可做（）个三角形；当有5个点时,可做（）个三角形；……
②当有n个点时,可做（）个三角形?
请写出详细的过程以及思考思路.
 
这是一个组合数的问题,直观一点可以结合平面几何想象着思考.
首先,三点从每一点出发可以做一个,三点就是三个,但是这三个其实只有一个,重复了3次,除以3,所以只有1个.
四点时,从每一点出发可以做3个,共12个,又因为每个因为端点位置不同,重复3次,所以除以3,只有4个.类似长方形来画.
五点时,从每一点出发可以做6个,共30个,和上面一样,每个三角形,也是重复3次,所以除以3,只有10个.类似五边形来画.
以此类推……
当有n个点时,共有【n*(n-1)*(n-2)】/6个.用组合表示就是Cn3,其中n是下标,3是上标.这个展开就是上面的式子.
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 平面上有n个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?规律 平面上有n（n大与等于3）个点,任意三个点不在同一直线,过任意三点作三角形,一共能做出多少个不同的三角形? 平面上有n个点(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少 平面上有n（n≥3）个点任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 平面上有n（n≥3）个点任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?1 平面上有n个点(n大于等于3),任意3个点不在同一条直线上,过任意3点作三角形,一共能做出多少个不同的三角形 平面上有n个点(n大于等于2）．且任意三个点不在同意直线上问：过任意三点做三角形(n大于等于3),一共能作 平面上有n个点(n≥3),且任意三个点不在同一条直线上,过任意一点作三角形,一共能作多少个不同的三角形. 平面上有n(n>3=3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能做出多少个不同的三角形?分析：当仅有3 平面上有n（n大于等于3）个点,任意三个点在不同一条直线上,过任意3点作三角形,能做出多少个不同三角形 平面上有n个点,任意三个点不在同一条直线上,过任何点三点做三角形,一共能做出多少个不同的三角形?