5）在三角形ABC中,角A、B、C对边a、b、c,证明（a方-b方）/c方=sin（A-B）/SinC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:51:17

(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)
根据正弦定理：
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理,用和化为积公式：
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)
同理：a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)
(这个公式叫模尔外得公式)
所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC

在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C= 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2（a方+b方-c方）=3ab求 sin方2分之A+B 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:（a*2--b*2)/c*2=sin(A--B)/sinC 在三角形ABC中,若SIN方C=SIN方A+sin方B,则三角形ABC为（）三角形在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,求证（a方-b方）/(cosA+cosB) +(b方-c方）/（cosB+cosC）+（c方-a方）/ 在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin方*B+C/2-cos2A=7/2 证明：在三角形ABC中,若a方+b方=c方,则三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,若sin方A+sin方B＜sin方C,求三角形的形状在三角形abc中,证明：a平方-b平方/c平方=sin（A-B）/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC