作业帮下列三个命题,其中正确命题的个数是：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:49:12
下列三个命题,其中正确命题的个数是：
1.若tanA乘tanB＞1,则△ABC一定是钝角三角形
2.若sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,则三角形一定是直角三角形
3.若cos（A-B)cos（B-C）cos（C-A)=1,则三角形一定是等边三角形
1.若tanA乘tanB＞1,则△ABC一定是钝角三角形
2.若sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,则三角形一定是直角三角形
3.若cos（A-B)cos（B-C）cos（C-A)=1,则三角形一定是等边三角形
⑴错的；
sinA/cosA×sinB/cosB>1;
∵sinAsinB>0
∴cosAcosB>0,将cosAcosB乘到右边,
即sinAsinB>cosAcosB,即cosAcosB－sinAsinB0,cosB>0,
∴ΔABC为锐角三角形
⑵对的
用正弦定理,a²+b²=c²,C=90°,
∴ΔABC为直角三角形
⑶对的
三角形中,cos（A-B)和cos（B-C）和cos（C-A)都∈（-1,1]
∴只能取cos（A-B)和cos（B-C）和cos（C-A)都=1,
即A=B=C,∴ΔABC为等边三角形
综上,正确的个数为2
sinA/cosA×sinB/cosB>1;
∵sinAsinB>0
∴cosAcosB>0,将cosAcosB乘到右边,
即sinAsinB>cosAcosB,即cosAcosB－sinAsinB0,cosB>0,
∴ΔABC为锐角三角形
⑵对的
用正弦定理,a²+b²=c²,C=90°,
∴ΔABC为直角三角形
⑶对的
三角形中,cos（A-B)和cos（B-C）和cos（C-A)都∈（-1,1]
∴只能取cos（A-B)和cos（B-C）和cos（C-A)都=1,
即A=B=C,∴ΔABC为等边三角形
综上,正确的个数为2