如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:24:24
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=
2 |
(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,
∠CAD=∠CBE
AD=BD
∠ADC=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2) ∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=
2,
在Rt△CDF中,CF=
DF2+CD2=
(
2)2+(
2)2=2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+
2.
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,
∠CAD=∠CBE
AD=BD
∠ADC=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2) ∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=
2,
在Rt△CDF中,CF=
DF2+CD2=
(
2)2+(
2)2=2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+
2.
如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=15,AD与BE交于点F,连接CF&nbs
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,求△
如图 在△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC CE⊥BE CE与AB交于点F AD⊥CF于点D 且AD平分∠FAC
如图,在△ABC中,AB=AD,DC=BD,DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F.
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F.
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M
如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图,△ABC,AB=AC,点D、E分别在BC、AC上,BE与AD交于点F, 且∠BAC=120°,∠BAD=80°,∠
如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E且交AD于点F,AD=BD,若AF=1,DC=2,试求AD的长度