如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:38:42

因为 AD=DC
所以把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDE,连接BE
所以 CE=AB,DE=BD,角ECD=角BAD,角EDC=角BDA
因为角ABC=30°,角ADC=60°
所以角BCD+角BAD=360-30-60=270度
因为角ECD=角BAD
所以角BCD+角ECD=270度
所以角BCE=360-270=90度
所以 BE^2=CE^2+BC^2
因为 CE=AB
所以 BE^2=AB^2+BC^2
因为角EDC=角BDA
所以角BDE=角ADC=60度
因为 DE=BD
所以三角形BDE是等边三角形
所以 BE=BD
因为 BE^2=AB^2+BC^2
所以 BD^2=AB^2+BC^2

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2． 11.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2. 如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+ 在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证明BD的平方=AB的平方+BC的平方如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC =60°,AD=CD,证明：BD² 如图,在四边形ABCD中,AD=DC,角ADC=角ABC=90°,DP垂直AB,若四边形ABCD面积为16,则DP的长为如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图，在四边形ABCD中，三角形ABC是边长为4的等边三角形，三角形ACD是一个等腰三角形，DC=AD,角ADC=120