作业帮如何利用柯西—施瓦兹不等式证明下面的题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:27:21
如何利用柯西—施瓦兹不等式证明下面的题?
“推荐答案”里的柯西不等式是错的.应该是[∫f(x)g(x)dx]²≦[∫f²(x)dx][∫g²(x)dx]
现在f(x)≥0,所以
f(x)cos(kx) = [√f(x)]*[√f(x)*cos(kx)]
f(x)sin(kx) = [√f(x)]*[√f(x)*sin(kx)]
对这个分拆用柯西不等式,得到
[∫f(x)cos(kx)dx]²+[∫f(x)sin(kx)dx]²
≦ [∫f(x)dx][∫f(x)cos²(kx)dx]+[∫f(x)dx][∫f(x)sin²(kx)dx]
= [∫f(x)dx][∫f(x)dx]
=1
现在f(x)≥0,所以
f(x)cos(kx) = [√f(x)]*[√f(x)*cos(kx)]
f(x)sin(kx) = [√f(x)]*[√f(x)*sin(kx)]
对这个分拆用柯西不等式,得到
[∫f(x)cos(kx)dx]²+[∫f(x)sin(kx)dx]²
≦ [∫f(x)dx][∫f(x)cos²(kx)dx]+[∫f(x)dx][∫f(x)sin²(kx)dx]
= [∫f(x)dx][∫f(x)dx]
=1