试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:46:31
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
证明:方法一:∵ y=x+1/2x,∴y′=1-1/2x²,又x∈[1,+∞),∴ 当x=1时,1/2x²最大值为1/2,∴1-1/2x²>0, 即y′>0在「1,+∝)上恒成立,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法二:∵x∈[1,+∞),∴ y=x+1/2x≥√2,当且仅当x=1/2x,即x²=1/2,x=√2/2时y取得最小值.
即 函数在(0,√2/2)上单调递减,在(√2/2,+∞)单调递增,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法三:用定义证明,任取x1,x2∈[1,+∞),且x11,2x1x2﹣1>0,
∴(x2﹣x1)[(2x1x2﹣1)/2x1x2]>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x1)
方法二:∵x∈[1,+∞),∴ y=x+1/2x≥√2,当且仅当x=1/2x,即x²=1/2,x=√2/2时y取得最小值.
即 函数在(0,√2/2)上单调递减,在(√2/2,+∞)单调递增,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法三:用定义证明,任取x1,x2∈[1,+∞),且x11,2x1x2﹣1>0,
∴(x2﹣x1)[(2x1x2﹣1)/2x1x2]>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x1)
判断函数y=1/x+1在定义域上的单调性,并加以证明
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1(a不等于0)在[1,正无穷大)上的单调性并给出证明
函数f(x)=2x-1/x的定义域为(0.1]上的单调性,试判断y=f(x)在定义域上的单调性并进行证明
判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性
判断函数y=1/(x^2-1)的单调性,并证明.
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.
判断函数f(X)=Ig(1-X)/(1十X)在(-1,1)上的单调性并证明
判断函数f(X)=x/x²-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的单调性,并证明结论.