设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续不断,且f(a)g(b).证明在(a,b)内至少存在一点x0,使f(x0)=g

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:48:18

设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续不断,且f(a)g(b).证明在(a,b)内至少存在一点x0,使f(x0)=g(x0)
设F(X)=f(x)-g(x)是为什么?

设F(X)=f(x)-g(x),函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,∴F(X)在[a,b]上为连续函数,
由于F(a)=f(a)-g(a)＜0,F(b)=f(b)-g(b)＞0,∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得：
F(x0)=f(x0)-g(x0)=0,即f(x0)=g(x0).
再问：所以说设F(X)=f(x)-g(x)是为什么QWQ
再答：构造F(X)=f(x)-g(x)这个函数，再通过连续函数的零点定理解求解此题。希望对你有帮助，谢谢！

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：设f(x)在(a,b)内连续,x0∈ (a,b)且f(x0)=A>0,证明存在一个邻域U(x0,&)∈(a,b)内使f( 求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g 设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b). 用介值性定理证明:若f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且f(a)g(b),则必存在点 x0属属于(a,b),满足f( 微积分证明题设函数g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明：（a,b)内至少存在一点c,使得g'(c)=[ 不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈［a,b］,使得：设f(x)在区间(a,b)内单调增加,x0在(a,b)上,f(x)在x0处极限存在,证明f(x)在x0处连续. 已知函数f(x)在[a,b]上是增函数,g(x)在[a,b]上是减函数,求证F(x0=f(x)-g(x)在[a,b]上是设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b)