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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-x3]=2,则方程f(x)-

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 08:57:10
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-x3]=2,则方程f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
由题意,可知f(x)-x3是定值,不妨令t=f(x)-x3,则f(x)=x3+t
又f(t)=t3+t=2,整理得(t-1)(t2+t+2)=0,解得t=1
所以有f(x)=x3+1
所以f(x)-f′(x)=x3+1-3x2=2,令F(x)=x3-3x2-1
可得F(3)=-1<0,F(4)=8>0,即F(x)=x3-3x2-1零点在区间(3,4)内
所以f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是(3,4)
故选D