【数学分析】证明：lim∫ (sin(x))^n = 0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:36:32

【数学分析】证明：lim∫ (sin(x))^n = 0.
书中强调,若运用中值定理,则应该有ξ_n→π/2
并且最后说明若对于0

你说的书上内容指的就是 @雾光之森所贴的图片吗?如果是的话,那么上面有个错误：
在积分中值定理那里,不应该有极限号!

书上的意思是说ξ_n是个随n变换的量,并非是介于0到1之间的【常数】.如果ξ_n是随着n趋于π/2的话,那么是未定型积分,不一定等于0.这句话不是指【若运用中值定理,则应该有ξ_n→π/2】.
a_n的反例?书上不是已经给了吗：a_n = n/(n+1).

这题的一个证明如下.其中用到了Stirling公式：

用数列极限定义证明lim n/2^n=0(数学分析知识）用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0 数学分析极限证明题,Lim|an|=0Lim an=0证明他充分必要性啊用∈-N定义证明下面死极限 lim（n→∞）sin N/（n+1）=0 当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1 怎么证明? 证明lim(x→0)x*sin(1/x)=0 lim(x-0) x*sin（1/x）=0证明证明lim(x→0)[(x^2）sin(1/x)]=0 证明：|sin nx|《n|sin x| 如何用函数极限的定义证明lim x=>0 sin(1/x)不存在 lim(n)^1/n=1证明利用定积分性质证明n→+∞时lim∫(-a→a)(x^n)sinxdx=0(0