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如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:05:00
如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60° ,反比
如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,∠AOB=60°
 
,反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F．
（1）若OA=10,求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标；查看答案（3）在（2）中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E（如图②）,点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO．是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．
(1)过点A作AH⊥OB于H,
∵sin∠AOB=,OA=10,
∴AH=8,OH=6,
∴A点坐标为(6,8),根据题意得：
8=,可得：k=48,
∴反比例函数解析式：y=(x＞0)；
(2)设OA=a(a＞0=a,BM=a,
∴S△BMF=BM FM=a a=a2,
∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2,
∵点A,F都在y=的图象上,
∴S△AOH=k,
∴a2=6+a2,
∴a=,
∴OA=,
∴AH=,OH=2,
∵S平0),过点F作FM⊥x轴于M,
∵sin∠AOB=,
∴AH=a,OH=a,
∴S△AOH= aa=a2,
∵S△AOF=12,
∴S平行四边形AOBC=24,
∵F为BC的中点,
∴S△OBF=6,
∵BF=a,∠FBM=∠AOB,
∴FM边形AOBC=OB AH=24,
∴OB=AC=3,
∴C(5,)；
(3)存在三种情况：
当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,分别为：P1(,),P2(﹣,),
当∠PAO=90°时,P3(,),
当∠POA=90°时,P4(﹣,)．
分析： (1)先过点A作AH⊥OB,根据sin∠AOB=,OA=10,求出AH和OH的值,从而得出A点坐标,再把它代入反比例函数中,求出k的值,即可求出反比例函数的解析式；
(2)先设OA=a(a＞0),过点F作OM=6+a2,再根据点A,F都在y=的图象上,S△AOH=k,求出a,最后根据S平行四边形AOBC=OB AH,得出OB=AC=3,即可求出点C的坐标；
(3)分别根据当∠APO=90°时,在OA的两侧各有一点P,得出P1,P2；当∠PAO=9作FM⊥x轴于M,根据sin∠AOB=,得出AH=a,OH=a,求出S△AOH的值,根据S△AOF=12,求出平行四边形AOBC的面积,根据F为BC的中点,求出S△OBF=6,
根据BF=a,∠FBM=∠AOB,得出S△BMF=BM FM,S△F时,求出P3；当∠POA=90°时,求出P4即可．
如图,在直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形OABC是平行四边形,点A的坐标为（14,0）,点B的坐标为 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形, 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴与点A,交y轴与点B,四边形ABCO是平行四边形y 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y 如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形． 如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在X轴的正半轴上,且CB垂直于x轴,点A的坐标为（0,4 如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在x轴的正半轴上,且CB⊥x轴,点A的坐标为(0,4), 如图,在平面直角坐标系中.点o是坐标原点,四边形ABCD为平行四边形,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为（0,-1） 如图,在RT三角形AOB中,O为坐标原点,角AOB=90度,点B在X轴上,点A是直线Y=KX+M与双曲线Y=M/X在第一 如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC的顶点O是坐标原点,点B在x轴的正半轴上,且CB⊥x轴.