ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:46:16

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC
1.证明a^2,b^2,c^2成等差数列且0

1.因为2tanAtanC=tanAtanB+tanBtanC,所以：
tanB=2tanAtanC/(tanA+tanC)
=2sinAsinC/(sinAcosC+cosAsinC)
=2sinAsinC/sin(A+C)
=2sinAsinC/sinB
则：cosB=sin²B/(2sinAsinC)=b²/(2ac) （*） (注：应用正弦定理)
又由余弦定理有cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
所以：a²+c²-b²=b²,即：2b²=a²+c²
所以:a²,b²,c²成等差数列
又由均值定理得：a²+c²≥2ac （当且仅当a=c时取等号）
则：2b²≥2ac,即：b²/(2ac) ≥1/2
由（*）式知：cosB≥1/2
所以：0

已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1.(1)求已知三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,求a+ 在三角形中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+tanAtanB＝2cb．三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,c=7/2,又三已知三角形三个内角ABC满足A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,顶点C对边上的高为4倍根号3 △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 1.三角形ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若abc成等比数列,且c=2a,则cosB=?