设Ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(R^2-x^2-y^2)^（1/2）围成的空间闭区域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:29:02

设Ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(R^2-x^2-y^2)^（1/2）围成的空间闭区域
∑是Ω的整个边界的外侧,则∫∫（下标为∑）xdydz+ydzdx+zdxdy=________.答案为(2-(根号2)/4)πR^3
求详解

直接用高斯定理即可.
原积分=∫∫（下标为∑）xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫(1+1+1)dV
=3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->R) rdr
=3π^2R^2/4
再问：我的方法跟你一样……但是答案是(2-(根号2)/4)πR^3
再答：对不起我积分弄错了，球面坐标应该是
3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->R) r^2sinφdr
=(2-√2)πR^3

求锥面z= √x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积用二重积分做曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所设S 为锥面z=根号下(x^2+y^2) (0 求∫∫∫sinzdv,其中Ω由锥面z=根号(x^2+y^2)和平面y=π围成计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界求锥面z=√ (x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影. 曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy= 设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 设一个密度均匀的半球体占有空间区域 x^2+y^2+z^2≦R^2 试求该球体质心坐标二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面