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圆O中有ABCDE五个点,满足:弧AC=弧BC,弦CD过半径OA的中点M,弦CE过半径OB的中点N.求证CD=CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 09:48:18
圆O中有ABCDE五个点,满足:弧AC=弧BC,弦CD过半径OA的中点M,弦CE过半径OB的中点N.求证CD=CE
连接CO并延长交圆于F,
弧AC=弧BC
所以,角AOC=角BOC(等弧的圆心角相等)
OA=OB,中点分别是M、N
则OM=ON
又有公共边CO
则三角形COM与三角形CON全等(SAS)
角OCD=角OCE
所以,弧DF=弧EF(等圆周角对应的弧相等)
又弧AF=弧BF
所以,弧CD=弧CE
CD=CE(等弧对等弦)