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已知向量a=(2cos(π/4-θ),1) b=(2sin2θ*cos(π/4-θ),cos4θ)满足ab=4√2+3/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 04:19:38
已知向量a=(2cos(π/4-θ),1) b=(2sin2θ*cos(π/4-θ),cos4θ)满足ab=4√2+3/3,
θ∈(π/4,π/2) 求tan2θ 计算(2cos*θ/2-sinθ-1)/(√2sin(θ+π/4))的值
(1)a*b=4cos(π/4-θ)*sin2θ*cos(π/4-θ)+cos4θ
=2[1+cos(π/2-2θ)]sin2θ+cos4θ
=2sin2θ+2(sin2θ)^2+cos4θ
=2sin2θ+1=(4√2+3)/3,
∴sin2θ=(2√2)/3,
2θ∈(π/2,π),
cos2θ=-1/3,
tan2θ=-2√2.
(2)[2cos^(θ/2)-sinθ-1]/[√2sin(θ+π/4)]
=[cosθ-sinθ]/[sinθ+cosθ]
=[(cosθ)^2-(sinθ)^2]/(1+sin2θ)
=cos2θ/(1+sin2θ)
=-3+2√2.