如何证明Pi=4如何证明Pi=4：画个圆，直径d=1，然后画个框住它的正方形，周长为4，在正方形四个角去四块，周长还是4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:42:10

如何证明Pi=4
如何证明Pi=4：画个圆，直径d=1，然后画个框住它的正方形，周长为4，在正方形四个角去四块，周长还是4，然后这么一直去下去，周长一直为4不变，直到这个正方形无限接近于圆，所以Pi=4？

这样的长度定义是不对的.
比如按照你这个说法,把一个直角三角形的直角边作为矩形的一个角,无限去掉你说的那样的矩形,就会得出直角三角形斜边长度=直角边长度之和,显然是荒谬的.
实际上一般曲线的定义长度是其内接折线长度和的一个上极限 (如果你没学过 "极限" 的严格概念的话也可以体会体会,就是首先要知道两点之间直线最短,所以一般曲线的长度要用折线来逼近,并且看看这种逼近的一个 "上确界" 是多少),而不是像你那样的去用矩形的折边来逼近,如果用你那种方式逼近,也可以用类似的方法谬论出所有的线段长度都是无穷大 (因为你可以用足够曲折的线来逼近这条直线段,只要保证那些折线和直线段靠得足够近就行了).

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