作业帮关于排列组合的一个疑问,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:18:58
关于排列组合的一个疑问,
一个舞蹈班有10女12男,然后各选5人进行配对,问有多少种方法?
关于这个有个疑惑,如果我这么写:C(10,5) * C(12,5) *[C(5,1) * C(5,1)*C(4,1) * C(4,1)*C(3,1) * C(3,1)*C(2,1) * C(2,1)*C(1,1) * C(1,1)]
中括号部分错在哪里,假设先从男孩5个里面选一个,然后再从 5个女孩里选一个,配对,然后再从剩余的4个男孩里选一个,再从 剩余的4个女孩里选一个,进行配对,依次类推.我这个思路错在哪里了呢?还有 先从男孩开始选起还是先从女孩开始选起 是不是应该再乘个C(2,1)呢?
一个舞蹈班有10女12男,然后各选5人进行配对,问有多少种方法?
关于这个有个疑惑,如果我这么写:C(10,5) * C(12,5) *[C(5,1) * C(5,1)*C(4,1) * C(4,1)*C(3,1) * C(3,1)*C(2,1) * C(2,1)*C(1,1) * C(1,1)]
中括号部分错在哪里,假设先从男孩5个里面选一个,然后再从 5个女孩里选一个,配对,然后再从剩余的4个男孩里选一个,再从 剩余的4个女孩里选一个,进行配对,依次类推.我这个思路错在哪里了呢?还有 先从男孩开始选起还是先从女孩开始选起 是不是应该再乘个C(2,1)呢?
有重复啊,你这样分步计算就是隐含了先后顺序,五对男女是分五组,五组之间没有顺序的,例如第一次选出AB一组,跟最后一次选出AB一组是一样的
再问： 譬如这个问题:
3个男孩和3个女孩坐在一排, 如果相邻的座位上必须是异性, 一共有几种坐法?
和
一个舞蹈班有10女12男, 然后各选5人进行配对, 问有多少种方法?
这两个问题解法上有什么不同么?
再答： 两类不同解法，坐座位都是讲顺序的，属于排列问题，插空法就能解决；分步来做也行，因为分步每一步本身就有先后顺序
而男女配对问题，5组男女组与组之间不分先后顺序，凑成5组就行，分组属于组合问题，只有在考虑男女搭配时才需要考虑搭配顺序，你题目里的算法就是把5组男女看成排列来算的把5组人排先后顺序了，所以是错的
再问： 您能举个例子么? 我不太理解您的话, "只有在考虑男女搭配时才需要考虑搭配顺序 " 这个是什么意思呢?
再答： 甲男搭配A女跟甲男搭配B女是不同的分组，A,B两女相对甲男来说是有先后顺序的，搭配时有顺序，配好对后组之间是排列还是组合得看题目而定
两道题目解法不一样是因为类型不一样
以三男三女为例，记1为男0为女，A为甲男，B为乙女，关注AB两人
10AB1‘0’，101‘0’AB在坐座位问题中是属于两种不同的坐法
10AB1‘0’，101‘0’AB在配对跳舞问题中属于一种分组方法
10AB1‘0’与01BA0‘1’在坐座位问题中是属于两种不同的坐法
10AB1‘0’与01BA0‘1’在配对跳舞问题中属于一种分组方法
自己好好体会哪些是排列问题
哪些是组合问题
再问： 譬如这个问题:
3个男孩和3个女孩坐在一排, 如果相邻的座位上必须是异性, 一共有几种坐法?
和
一个舞蹈班有10女12男, 然后各选5人进行配对, 问有多少种方法?
这两个问题解法上有什么不同么?
再答： 两类不同解法，坐座位都是讲顺序的，属于排列问题，插空法就能解决；分步来做也行，因为分步每一步本身就有先后顺序
而男女配对问题，5组男女组与组之间不分先后顺序，凑成5组就行，分组属于组合问题，只有在考虑男女搭配时才需要考虑搭配顺序，你题目里的算法就是把5组男女看成排列来算的把5组人排先后顺序了，所以是错的
再问： 您能举个例子么? 我不太理解您的话, "只有在考虑男女搭配时才需要考虑搭配顺序 " 这个是什么意思呢?
再答： 甲男搭配A女跟甲男搭配B女是不同的分组，A,B两女相对甲男来说是有先后顺序的，搭配时有顺序，配好对后组之间是排列还是组合得看题目而定
两道题目解法不一样是因为类型不一样
以三男三女为例，记1为男0为女，A为甲男，B为乙女，关注AB两人
10AB1‘0’，101‘0’AB在坐座位问题中是属于两种不同的坐法
10AB1‘0’，101‘0’AB在配对跳舞问题中属于一种分组方法
10AB1‘0’与01BA0‘1’在坐座位问题中是属于两种不同的坐法
10AB1‘0’与01BA0‘1’在配对跳舞问题中属于一种分组方法
自己好好体会哪些是排列问题
哪些是组合问题