作业帮连续型随机变量的函数分布,定义域问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 14:48:02
连续型随机变量的函数分布,定义域问题
请问这道题的Y的值域怎么来的?我觉得X是负无穷到正无穷,所以Y应该负无穷到0啊,而且解析中根据X的定义域来算出F（Y）这点我也不清楚,不知道为什么这么划分X的定义域,而且F（Y）怎么得出0和1的?
/>指数分布X是 正无穷 有非0密度
e^(-3x)是从1开始一直减小,极限为0 ,1-e^(-3x)从0开始一直增长,极限为1
Fy(y)=P(1-e^(-3x)<=y)=P(Fx(x)<=y)=y 不想带进去作无用功了,解答里也写得很明白
这范围应该是 0<y<1,题目选项有点秀逗
y=1-e^(-3x)在负半轴是没有取值的,从0~1之间在作积分,到恰好1之前做完积分,而且由于极限y不能等于1
y>=1的话,Fy(y)就完成概率累积了=1
再问： 非常感谢！那是不是选项里x的三个取值范围都应该改成y呢？
再答： y的分布函数不应该取x取值范围 出题人越来越不负责了 前天还看见个楼主拿着取值无穷大的密度函数来问，结果说题没错，还有个人就求了个F恒等于0都采纳了，对某些出题人无语 Fy(y) 一般这么写的 关于y的分布函数Fy()，和关于x的Fx()并不是同一个 F(y)有点像把y代入x的分布函数，不太严谨
e^(-3x)是从1开始一直减小,极限为0 ,1-e^(-3x)从0开始一直增长,极限为1
Fy(y)=P(1-e^(-3x)<=y)=P(Fx(x)<=y)=y 不想带进去作无用功了,解答里也写得很明白
这范围应该是 0<y<1,题目选项有点秀逗
y=1-e^(-3x)在负半轴是没有取值的,从0~1之间在作积分,到恰好1之前做完积分,而且由于极限y不能等于1
y>=1的话,Fy(y)就完成概率累积了=1
再问： 非常感谢！那是不是选项里x的三个取值范围都应该改成y呢？
再答： y的分布函数不应该取x取值范围 出题人越来越不负责了 前天还看见个楼主拿着取值无穷大的密度函数来问，结果说题没错，还有个人就求了个F恒等于0都采纳了，对某些出题人无语 Fy(y) 一般这么写的 关于y的分布函数Fy()，和关于x的Fx()并不是同一个 F(y)有点像把y代入x的分布函数，不太严谨