作业帮幂级数x^n/(x+2)在（-1,1）内的和函数s(x)为多少啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 10:42:44
幂级数x^n/(x+2)在（-1,1）内的和函数s(x)为多少啊
谢谢了啊很急
谢谢了啊很急
使用等比数列求和公式,得Σx^n/(x+2)=lim(n→+∞) [1-x^(n+1)]/[(1-x)*(x+2)]=1/[(1-x)(x+2)],
其中x∈(-1,1)
再问： [1-x^(n+1)]/[(1-x)*(x+2)]=1/[(1-x)(x+2)]， 这个是怎么出来的啊结果为两个 1 1/2 x=0 2 -(1/x)-(ln(1-x)/x^2) x不等于0
再答： 抱歉，漏了一个情况：x=0时级数从1开始所有的项均为0，所以x=0时s(x)=1/(0+2)=1/2 从答案来看，你的题目抄错了，通项应该是x^n/(n+2) x≠0时有x^2*s(x)=Σx^(n+2)/(n+2)，两边求导得x^2*s'(x)+2xs(x)=Σx^(n+1)=x/(1-x)（等比数列求和） 得微分方程x^2*s'(x)+2xs(x)=x/(1-x)，令右端为0得出齐次方程通解u=C1/x； 令s1=u*v，代入原方程得v=∫xdx/(1-x)，v=-x-lnx+C2（C1、C2是任意常数）， 求出原方程特解s1=u*v=-(1/x)-[ln(1-x)/x^2]，将s1展开验证满足原级数， 所以s(x)=1/2 (x=0) ；-(1/x)-[ln(1-x)/x^2] （x∈(-1,0)∪(0,1)）
再问： 看的我都晕了怎么这么复杂啊都用到微分方程了 得微分方程x^2*s'(x)+2xs(x)=x/(1-x)，令右端为0得出齐次方程通解u=C1/x；令s1=u*v，代入原方程得v=∫xdx/(1-x)，v=-x-lnx+C2（C1、C2是任意常数）， 求出原方程特解s1=u*v=-(1/x)-[ln(1-x)/x^2]，将s1展开验证满足原级数，（都不懂了啊啊啊啊啊啊啊啊啊 怎么都出来u v 了不懂好乱啊） 所以s(x)=1/2 (x=0) ；-(1/x)-[ln(1-x)/x^2] （x∈(-1,0)∪(0,1)）
再答： 这道题的通项处理起来比较麻烦，使用微分方程是比较直接的做法。这个方程是一阶线性的（即Py'+Qy=R类型），解法称为常数变易法，即先求出齐次方程x^2*s'(x)+2xs(x)=0的通解（求不定积分），再假设原方程的特解是s(x)=u(x)*v(x) （u(x)是齐次方程的通解），代人方程解出v(x)表达式即可，则原方程的通解是Cu(x)+s(x)（其中C是任意常数），根据初始条件即幂级数即可确定符合条件的特解
其中x∈(-1,1)
再问： [1-x^(n+1)]/[(1-x)*(x+2)]=1/[(1-x)(x+2)]， 这个是怎么出来的啊结果为两个 1 1/2 x=0 2 -(1/x)-(ln(1-x)/x^2) x不等于0
再答： 抱歉，漏了一个情况：x=0时级数从1开始所有的项均为0，所以x=0时s(x)=1/(0+2)=1/2 从答案来看，你的题目抄错了，通项应该是x^n/(n+2) x≠0时有x^2*s(x)=Σx^(n+2)/(n+2)，两边求导得x^2*s'(x)+2xs(x)=Σx^(n+1)=x/(1-x)（等比数列求和） 得微分方程x^2*s'(x)+2xs(x)=x/(1-x)，令右端为0得出齐次方程通解u=C1/x； 令s1=u*v，代入原方程得v=∫xdx/(1-x)，v=-x-lnx+C2（C1、C2是任意常数）， 求出原方程特解s1=u*v=-(1/x)-[ln(1-x)/x^2]，将s1展开验证满足原级数， 所以s(x)=1/2 (x=0) ；-(1/x)-[ln(1-x)/x^2] （x∈(-1,0)∪(0,1)）
再问： 看的我都晕了怎么这么复杂啊都用到微分方程了 得微分方程x^2*s'(x)+2xs(x)=x/(1-x)，令右端为0得出齐次方程通解u=C1/x；令s1=u*v，代入原方程得v=∫xdx/(1-x)，v=-x-lnx+C2（C1、C2是任意常数）， 求出原方程特解s1=u*v=-(1/x)-[ln(1-x)/x^2]，将s1展开验证满足原级数，（都不懂了啊啊啊啊啊啊啊啊啊 怎么都出来u v 了不懂好乱啊） 所以s(x)=1/2 (x=0) ；-(1/x)-[ln(1-x)/x^2] （x∈(-1,0)∪(0,1)）
再答： 这道题的通项处理起来比较麻烦，使用微分方程是比较直接的做法。这个方程是一阶线性的（即Py'+Qy=R类型），解法称为常数变易法，即先求出齐次方程x^2*s'(x)+2xs(x)=0的通解（求不定积分），再假设原方程的特解是s(x)=u(x)*v(x) （u(x)是齐次方程的通解），代人方程解出v(x)表达式即可，则原方程的通解是Cu(x)+s(x)（其中C是任意常数），根据初始条件即幂级数即可确定符合条件的特解
幂级数x^n/(x+2)在（-1,1）内的和函数s(x)为多少啊
幂级数∑(－X)^N在（－1,1）内的和函数为多少
幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)
幂级数1+3x^2+5x^4+7x^6+...在(-1,1)内的和函数S(x)
在区间（1,-1)内,求幂级数∑nx^n=x+2x^2+.+nx^n的和函数,
1.求幂级数(这是个求和符号）((n-1)/(n+1))*x^n的收敛域和函数s(x)
函数项级数 求幂级数的和函数 1+x^2+x^4+...+x^n+...
幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
求幂级数的和函数 x^(n-1)/(n2^n)
幂级数（n-1）x^n和函数是?
求幂级数n(n+1)x^n在其收敛区间（-1,1）内的和函数,n属于（1,正无穷）.