抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:36:31

设此点纵坐标是a
则x=a^2/2
(a^2/2,a)到直线距离=|a^2/2-a+3|/√(1^2+1^2)
a^2/2-a+3=(1/2)(a-1)^2+5/2>0
所以绝对值可以去掉
且a=1,a^2/2-a+3最小,即距离最小
a^2/2=1/2
所以P(1/2,1)
把直线平移至正好和抛物线相切,则切点就是距离最短的点
设切线是y=x+m
则y^2=x^2+2mx+m^2=2x
x^2+2(m-1)x+m^2=0
相切所以只有一个公共点,
所以判别式等于0
所以4(m-1)^2-4m^2=0
-2m+1=0
m=1/2
所以x^2-x+1/4=0
x=1/2,y=x+m=1
P(1/2,1)

抛物线的简单几何性质1.在抛物线y2=2x上求一点P，使点P到直线X-Y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值及点P的坐在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短在抛物线y^2=16x上求一点P,使点P到直线2x+y+6=0的距离最短,并求出最短距离求抛物线X^=4Y上一点P到直线4x+3y+7=0和直线Y=-1的距离之和最短在抛物线y平方=4x上求一点P,使之到直线x-y+5=0的距离最短.怎么写在抛物线Y^2=4X上求一点P,使之到直线X-Y+5的距离最短在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4, 已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p