已知F1（-c,0),F2（c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 05:38:05

已知F1（-c,0),F2（c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F1做倾斜角为60度的直线L叫椭圆于A,B两点
三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c.求（1）椭圆离心率；（2）若lABl=8倍根号2,求椭圆标准方程.
第一问都不会,俺非常受挫,

第一问,根据面积相等,rl/2=2a.|y1-y2|/2.这里r是内切圆半径,l是三角形ABF2周长,等于4a.
那么由椭圆第二定义,设AF1=L1,BF1=L2,不妨设A在x轴上方.那么Lcos60°+ -c - -c∧2 /a∧2=L/e.得到L1=2b∧2/a(2-e).同理L2=2b∧2/a(2+e).
所以（L1+L2）sin60°*2c/2=4ar=4a2√3c/7.即b∧2/a∧2(2-e) +b∧2/a∧2(2+e)=4/7.
也就是(1-e∧2)/(2-e) + (1-e∧2)/(2+e)=4/7.整理得到e∧2=1/2
所以e=√2/2
第二问,由第一问过程,|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2/(4a∧2-c∧2)=√2 即a/7=√2
所以标准方程是x∧2/98 + y∧2/49 =1

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线,与椭圆的设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, F1,F2为椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1M,并延长至N,使M