已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边．求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C（用两种方法）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 06:46:17

证法1：∵在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
在△ACD中，∠C+∠ADC+∠CAD=180°，
∴∠ADB+∠ADC=360°-∠B-∠BAD-∠CAD-∠C=360°-∠B-∠BAC-∠C，
∵∠BDC=360°-（∠ADB+∠ADC）=∠BAC+∠B+∠C；
证法2：延长AD到E，
∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C．

如图所示,已知AD是△ABD和△ACD的公共边,是探求∠BDC与∠BAC、∠B、∠C的关系,并说明理由已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证：AD平分∠BAC 如图，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，求证：AD平分∠BAC．已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证：△ABC是等腰三角形. 如图,已知△ABD和△ACD都是以D为直角定点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC 如图，已知∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，求证：AD平分∠BAC． AD平分∠BDC,BD=DC,请你分别说明△ABD全等于△ACD及AD平分∠BAC的理由如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证AD是BC的中垂线. 如图,△ABD与△ACD关于AD对称,求证:∠BAD=∠EBF 如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.请说明下列结论成立的理由；（1）△ABD全等于△ACD (2)B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC