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两个自然数组成一个比,这个比前项和后项的差是一,这个比一定是最简整数比.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 03:11:53
两个自然数组成一个比,这个比前项和后项的差是一,这个比一定是最简整数比.
对,设两个数分别为ab和ab+1,a,b均为非零自然数,a为ab最小非一因子,1<(1+ab)/ab=1+1/ab≤2,当等号成立时,ab=1,2/1是最简比,当等号不成立时,ab≠1,假设它不是最简比,原数可以写成ac/ab,c为自然数,即可提出非一自然数公因子a,那么c=1/b+1,因为ab≠1,所以b≠1,与假设矛盾,所以当等号不成立时,原式依然为最简比.综上,原命题成立