1,(1)已知a+b=1,a²+b²=2.求a的七次方与b的七次方的和.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:05:29
1,(1)已知a+b=1,a²+b²=2.求a的七次方与b的七次方的和.
(2)已知х-у=1,х³-у³=2.求х的4次方与у的4次方的和及х的5次方与у的5次方的差.
2,(1)证明:奇数的平方被8除余1.
(2)请进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.
3,某校举行春季运动会时,由若干名学生组成一个8列的长方形队列.如果原队列增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列多少人?
(2)已知х-у=1,х³-у³=2.求х的4次方与у的4次方的和及х的5次方与у的5次方的差.
2,(1)证明:奇数的平方被8除余1.
(2)请进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.
3,某校举行春季运动会时,由若干名学生组成一个8列的长方形队列.如果原队列增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原队列减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列多少人?
1,(1)已知a+b=1,a²+b²=2.求a的七次方与b的七次方的和.
a+b=1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1
又:a^2+b^2=2
2ab=-1
ab=-1/2
(a+b)(a^2+b^2)=a^3+ab^2+ba^2+b^3=a^3+b^3+ab(a+b)=1*2=2
a^3+b^3=2-ab(a+b)=2-(-1/2)*1=2.5
(a^3+b^3)(a^2+b^2)=a^5+a^2b^2(a+b)+b^5=2.5*2=5
a^5+b^5=5-(ab)^2(a+b)=5-(-1/2)^2=19/4
(a^5+b^5)(a^2+b^2)=a^7+b^7+a^2b^5+b^2a^5=a^7+b^7+a^2b^2(a^3+b^3)=19/4*2=19/2
a^7+b^7=19/2-a^2b^2(a^3+b^3)=19/2-(-1/2)^2*2.5=19/2-2.5/4=35.5/4=71/8 .
(2)已知х-у=1,х³-у³=2.求х的4次方与у的4次方的和及х的5次方与у的5次方的差.
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=2
x^2+xy+y^2=2
又 x^2-2xy+y^2=1
3xy=1
xy=1/3
x^2+y^2=5/3
(x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=25/9
x^4+y^4=25/9-2(xy)^2=25/9-2(1/3)^2=23/9
(x^3-y^3)(x^2+y^2)=2*5/3=10/3
x^5-y^5-x^2y^3+x^3y^2=x^5-y^5+x^2y^2(x-y)=10/3
x^5-y^5=10/3-x^2y^2(x-y)=10/3-(1/3)^2=10/3-1/9=29/9
即:x^5-y^5=29/9 .
a+b=1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1
又:a^2+b^2=2
2ab=-1
ab=-1/2
(a+b)(a^2+b^2)=a^3+ab^2+ba^2+b^3=a^3+b^3+ab(a+b)=1*2=2
a^3+b^3=2-ab(a+b)=2-(-1/2)*1=2.5
(a^3+b^3)(a^2+b^2)=a^5+a^2b^2(a+b)+b^5=2.5*2=5
a^5+b^5=5-(ab)^2(a+b)=5-(-1/2)^2=19/4
(a^5+b^5)(a^2+b^2)=a^7+b^7+a^2b^5+b^2a^5=a^7+b^7+a^2b^2(a^3+b^3)=19/4*2=19/2
a^7+b^7=19/2-a^2b^2(a^3+b^3)=19/2-(-1/2)^2*2.5=19/2-2.5/4=35.5/4=71/8 .
(2)已知х-у=1,х³-у³=2.求х的4次方与у的4次方的和及х的5次方与у的5次方的差.
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=2
x^2+xy+y^2=2
又 x^2-2xy+y^2=1
3xy=1
xy=1/3
x^2+y^2=5/3
(x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=25/9
x^4+y^4=25/9-2(xy)^2=25/9-2(1/3)^2=23/9
(x^3-y^3)(x^2+y^2)=2*5/3=10/3
x^5-y^5-x^2y^3+x^3y^2=x^5-y^5+x^2y^2(x-y)=10/3
x^5-y^5=10/3-x^2y^2(x-y)=10/3-(1/3)^2=10/3-1/9=29/9
即:x^5-y^5=29/9 .
1,(1)已知a+b=1,a²+b²=2.求a的七次方与b的七次方的和.
a²+b²-2a+6b+10=0,求b的a次方
已知a²+b²-4a-6b+13=0,求(a-b)的2007次方
已知-2a的2n次方b与a的3m+1次方b的n+m-1的积与单项式5(a³b)²*(a²b
已知a²-4ab+4b²+2a-4b+1=0,求(a-2b)的2012次方的值
已知,a²+b²-2a+6b+10=0,求a的2005次方-1/b的值.
(a+b)²-2a-4b+1=0,求(a+2b)的2007次方的值.
已知|a-2|+(b+1)的平方=0,分别求b的a次方和a的3次方+b的15次方.
已知:a(a-1)-(a²-b)=5,求a²+b²/2-ab的值
已知a²-6a+4b²+8b+13=0,求a的b次方的值
已知a²-2a+b²+4b+5=0,求(a+b)的2005次方 的值
a²+b²+4a-6b+13=0,试求a的b次方的值.