已知a,b为锐角,a+b≠90°,3sinb=sin（2a+b）求tanB最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:25:04

3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]
3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
sin(a+b)cosa=2cos(a+b)sina
tan(a+b)=2tana
(tana+tanb)/(1-tanatanb)=2tana
tana+tanb=2tana -tan²atanb
tanb=tana/(1+tan²a)≤tana/(2tana)=1/2
当且仅当 tana=1时,tanb有最大值为1/2
再问：错了，tana+tanb=2tana -tan²atanb应该是tana+tanb=2tana -2tan²atanb
再答：是的，不好意思，少一个2 tana+tanb=2tana -2tan²atanb tanb=tana/(1+2tan²a)≤tana/(2√2tana)=√2/4 当且仅当 tana=√2/2时，tanb有最大值为√2/4
再问：恩，我也算出来这个

设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B)求证tanB≤2^(1/2)/4 已知A,B是锐角,A+B≠π/2,且满足3sinB=sin(2A+B),求证tanB≤(2^0.5)/4 已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b) 已知A,B为锐角,SinA/SinB=Cos(A+B)求TanA的最大值已知2sinb=sin(2a+b),求tan(a+b):tanb的值已知2Sinb=Sin(2a+b),求Tan(a+b)比Tanb的值已知a,b都是锐角,且a+b≠90°,tan(a+b)=3tana,求tanb的最大值已知tana=1,3sinB=sin(2a+B),求tanB 已知sin(2a+b)=3sinb且tana=0.5,求tanb a,b为锐角,3sina+3sinb=1 ,3sin(2a)-2sin(2b)=0 求sin(a+2b) 已知sinA=3/5 sinB=1/2 A、B均为锐角求sin(2A+2B)的值

已知a,b为锐角,a+b≠90°,3sinb=sin（2a+b） 求tanB最大值

已知a,b为锐角,a+b≠90°,3sinb=sin（2a+b）求tanB最大值