已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:51:29

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3 x,y表示的是以(2,0)为圆心半径为根号3的圆.
由数形结合得
x^2+y^2的最值为圆心到原点的距离加上或者减去半径的长
所以 x^2+y^2最大值为 2+√3
x^2+y^2最小值为 2-√3
再问： x^2+y^2为什么表示圆心到原点的距离呢？
再答：啊啊啊你说的对开始我考虑错了这个是距离的平方 x^2+y^2应该是x^2+y^2的最值为圆心到原点的距离加上或者减去半径的长的平方 x^2+y^2最大值为 (2+√3)^2=7+4√3 x^2+y^2最小值为 (2-√3)^2=7-4√3
再问：那为什么可以那样表示呢？
再答：这个是数学高级思想中学数学里面数形结合思想要是你学通了很受益的在以后的复数几何函数里面经常用到你用代数算出来的和我画图画出来的是一个结果不相信的话你可以试试。
再问：那我现在学的是直线与圆的位置关系这一章以后可以直接把“x^2+y^2为圆心到原点的距离的平方”当成定理运用吗？
再答：意思一样啊本身函数里面的x,y对应的就是坐标里面x,y跟原点的距离关系。你肯定可以这么用的。

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 1）求（y+2)/(x+1)的最大值和最小值. 已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,求y/x的最大值和最小值已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值, 已知实数x,y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 （1）求y/x的最大值和最小值（2）求y-x的最大值和最小值已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0（1）求y/x的最大值和最小值（2）求x^2+y^2的最大值和最小值已知实数X.Y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0 求Y-X的最大值和最小值；X^2+Y^2的最大值和最小值已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+4=0.（1）求x+y的最小值和最大值.（2）求y/x的取值范围.