已知△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,且角EAF=45度,求证:BE的平方+CF的平方=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:18:20

已知△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,且角EAF=45度,求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方

以题意做图见上,
证明：
把△ACF绕A点旋转90°,使AC和AB重合,设点F旋转到点G；

则有：△ABG ≌ △ACF ,

可得：AG = AF ,BG = CF ,∠GAB = ∠CAF ,

∠ABG = ∠ACF = 45° ,

则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB

= ∠EAB+∠CAF

= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；

∵在△EAG和△EAF中,AG = AF ,∠EAG = ∠EAF ,AE为公共边,

∴△EAG ≌ △EAF ,

∴EG = EF

∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ,

∴△EBG是直角三角形,

根据勾股定理有BE²+BG² = EG² ,

即有：BE²+CF² =EF² .

如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+ 等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F是斜边BC上的两点,且BE=2,CF=3,∠EAF=45°,求EF的长在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,D,E为BC上两点,且DAE等于45度,求证BD的平方加CE的如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直已知,如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,D为BC中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF,求证:D 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形已知三角形ABC中角A=90M是BC中点E,F分别是AB,AC上的点ME⊥MF求证:EF的平方=BE的平方＋CF的平方已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方勾股定理,已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF. 如图,已知,在Rt△ABC钟中,∠BAC＝90°,AB＝AC,E、F是BC上的两点,且∠EAF=45°.求证:BE 已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条