椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:18:51

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5
（1）求椭圆的方程
（2）若直线L：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.

(1)x^2/25+y^2/9=1
(2)向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,
说明AP垂直平分MN,
直线L：y=kx-3与x^2/25+y^2/9=1联立得
(9+25k^2)x^2-150kx=0
x=0 或 x=150k/(9+25k^2)
因此可以解得M(0,-3),N(150k/(9+25k^2), (75k^2-27)/(9+25k^2) )
P是MN的中点
P(75k/(9+25k^2), -27/(9+25k^2))
kPA*kMN=-1
kPA=-1/k,
kPA=[-27/(9+25k^2)-3]/[75k/(9+25k^2)]=-(54+75k^2)/(75k)
-(54+75k^2)/(75k)=-1/k,
k^2=7/25 k=√7/5 或=-√7/5
直线L的方程y=√7/5 x-3 huo y=-√7/5 x-3
再问：我算的kPA=[-27/(9+25k^2)-3]/[75k/(9+25k^2)]是=-54-75k^2/9+25k^2乘9+25k^2/75k=-54-75k^2/75k，你那再减（54+75k^2)/(75k）是？
再答：你看错了，是等号